↔️ Calcul algébrique

Les bases

Polynômes

• Formule pour calculer delta :

• Si : pas de solution à l'équation :

• Si : une seule solution :

• Si : deux solutions à l'équation :

Formules d'inéquations

Pour et , on a :

• En cas de multiplication/division par nombre négatif, il faut inverser le sens de l'inéquation

Fractions et puissances

Identités "remarquables"

Résolution de polynômes du 3ᵉ degré

1. Trouver une racine "évidente", solution de l'équation. On l’appelle .

2. Réduire le polynôme au second degré en effectuant la division euclidienne du polynôme initial par (On factorise le polynome).

   Warning

   Si le reste n’est pas nul, c’est qu’il y a une erreur de calcul.

3. Résoudre le polynôme du second degré trouvé.
   On obtient alors au maximum trois solutions.

Tableau de signes d'un polynôme du second degré

Pour un polynôme avec et solutions :

Intervalle
Signe de

• Pour : on prend les intervalles où le polynôme est positif.
• Pour : on prend les intervalles où le polynôme est négatif.

Exemple : pour

Si , tableau des signes : + | - | +
Donc ou

Note

Penser à mettre en facteur