Statistiques Descriptives

Terminologie

Définition

Les statistiques descriptives ont pour but de résumer les informations contenues dans les données

Données : mesures sur des individus issus d'une population.

• Si on étudie toute une population, c'est un recensement
• Si on étudie une partie de cette population, c'est un échantillon.

Représentation des données

Variables discrètes

Deux types de variables existent : les variables qualitatives (ou catégorielles), par exemple le nom ou la couleur des yeux, et les variables quantitatives, qui sont numériques et mesurables.

Plus précisément, si on étudie individus avec des valeurs , on peut regrouper les observations en modalités . La fréquence absolue de la modalité est le nombre d'individus pour lesquels la variable vaut :

La fréquence relative associée est .

Variables continues

Dans certains cas, les valeurs numériques varient beaucoup et les petits changements ne sont pas informatifs. On peut alors partitionner, c.-à-d. créer des catégories (appelées classes) :

L'effectif de la classe est

Ces données sont facilement représentables par des histogrammes.

Les histogrammes permettent d'afficher des informations complémentaires. Le mode est la classe la plus représentée. On peut calculer les effectifs cumulés avec

Lien avec les probas

On peut alors définit une fonction de répartition empirique qui va calculer pour un échantillon :

Lien avec la fonction de répartition

Si on note nos données triés dans l'orde (usuellement ), on a alors:

Indicateurs Statistiques

Indicateurs de localisation

Voici différentes formules d'indicateurs statistiques :

Moyenne empirique

Valeurs extrêmes :

et

Médiane Empirique

• Si n est impair,
• Si n est pair,

Indicateurs de dispersion/variabilité

Variable / écart type empirique

Étendue

Quantiles empiriques

Elles généralisent la médiane (). En pratique, on utilise souvent les quantiles , et , et utiles pour les boîtes à moustaches.

==// Pas de lib graphique==

Éléments d'analyse d'étude statistique

Lorsque nous analysons des données ou leurs représentations, il est important de se poser quelques questions :

• Introspection : Suis-je objectif ? Quels biais peuvent affecter mon interprétation ? Ai-je fait preuve de discernement ?
• Perspective : Ai-je considéré un contexte plus large ? Quelles sont les interprétations possibles et les contre-interprétations ? Les résultats concordent-ils avec d'autres études ?
• Qualité de la présentation : La visualisation et les indicateurs sont-ils pertinents ? Quelles informations manquent (taille de l'échantillon, méthode de collecte...) ?
• Source : Qui publie les données ? La source est-elle fiable ? Comment l'étude a-t-elle été financée ? Existe-t-il des études contradictoires ?