Loi Normale

Fondements

Définitions

Imaginons que nous voulons dessiner mathématiquement la distribution de la taille chez les hommes. Une telle courbe peut se réaliser avec la loi normale!

Rappel Chapitre 2

:

Pour lier la loi à nos données, on estime les paramètres (moyenne) et (variance). On peut utiliser un estimateur pour cela.

Propriétés

Toute variable aléatoire suivant une loi normale admet les propriétés suivantes :

Note

Les égalités ( et ) sont souvent mélangées. Elles ne changent pas la valeur du résultat.

Loi Normale Centrée Réduite

Comment calculer la probabilité sans calculatrice ? Il est possible de standardiser une loi normal avec la formule suivante pour créer une Loi Normale Centrée Réduite

• Standardisation : . On a le droit de faire
• 1. Symétrie :
  2. Valeur Absolue :

Retour sur le Théorème Centrale Limite

Rappel

1. Soit . et
2. Soit . et

Dans d'autres termes, et . On retrouve alors les résultats du TCL.

Remarque

Tant que les sont d'espérance et de variances finies, peu importe la distribution, on peut utiliser le TCL.