Concurrence parfaite dans une économie avec production
Les choix du producteur : les techniques de production
Les fonctions de production
Quelques mots de vocabulaire :
- les biens et services sont des outputs.
- les biens intermédiaires sont des inputs.
- une entreprise demande donc des inputs et offre des outputs.
Quels inputs une entreprise peut-elle demander, et à quels prix ?
Dans un monde à inputs, la fonction de production de l'entreprise ressemble à . Attention, l'entreprise regarde également sa demande pour maximiser son profit, et non sa production. La fonction est ici cardinale.
La fonction de production Cobb-Douglass
Les isoquantes
On égalise la fonction de production à une certaine quantité d'output. Avec l'équation précédente, une courbe isoquante a pour équation
Grande hypothèse du modèle de CPP (Concurrence Pure et Parfaite) : aucune fonction de production n'est, dans la vraie vie, une fonction de Cobb-Douglass : elles ne sont pas continues, car on ne produit pas une demi-voiture.
Productivité marginale des inputs
Output en fonction de l'ajout d'un input. Certain inputs sont complémentaires et doivent être pris en compte dans la productivité marginale. L'inverse est substituable.
. Positif mais décroissant.
Avec une fonction Cobb-Douglass :
Trois possibilités :
- , croissante, plus de production
- , égual, autant de production
- , décroissant, moins de production
Pour les fonctions Cobb-Douglass, on considère que
Le TMST et les rendements d’échelle
Le Taux Marginal de Substitution Technique (TMST). Similaire au TMS (Taux marginal de substitution), mais qui regarde la substitution des inputs.
où désigne la productivité marginale (marginal product) de l'input .
Pour les fonctions Cobb-Douglass, le TMST vaut
Le rendement d'échelle est un concept utilisé pour mesurer ce qu'il se passe quand on augemente tout les inputs. Échelle car à plus grande échelle. Idem que la fonction Cobb-Douglass
Croissant :
Décroissant :
Pour une fonction de Cobb-Douglass :
Croissant si
Constant si
Décroissant si
Les choix du producteur : le programme du producteur
La fonction de profit
Le profit peut être définit par la fonction suivante :
Alors,
Conditions de maximisation du profit
Le producteur va toujours chercher à maximiser cette fonction. Il faut que la dérivé première s'annule et la dérivé seconde soit négative. On trouve donc
Comment faire dans le cas de deux inputs ? On le fait deux fois :
Il faut également calculer toute les dérivées secondes :
Les isoquantes sont alors continues, convexes, décroissantes et asymptotes aux axes
On a donc , avec la quantité d'outputs disponible pour la quantité d'inputs la plus optimisée.
Le sentier d'expansion
Pour chaque prix, il y a un vecteur de qui détermine une certaine quantité produite. Il faut que le prix de l'output augmente ou que les prix des inputs diminue pour produire plus.
Le rapport des prix d'équilibre donne le TMST : nouvelle condition de l'équilibre. On retrouve la droite des prix qui coupe le TMST (comme la droite de revenu qui coupait le TMS, voir la page précedente). Quand le commissaire priseur affiche les prix, le producteur peut déterminer un coût de production et peut maximiser son profit et donc définir un
Le programme du producteur et la fonction de coût
De la fonction de production à la fonction de coût
Le producteur peu également, pour maximiser son profit, minimiser ses coûts.
Dans toutes les situations avec la fonction de coût, on réfléchis dans le cadre d'un équilibre partiel : on résonne à prix d'input fixes.
et sont les solutions du système . permet donc de produire un panier à moindre coût.
Pour une Cobb-Douglass, la fonction de coût est avec (à ne pas apprendre).
On peut maintenant regarder le coût marginal .
, si on produit 0 outputs on a 0 coûts. Dans le modèle, il n'y a pas de cout fixes (hypothèse de concurrence + pas de maximisation), et on suppose qu'il y a assez d'entreprises en concurrence.